Règle grammaticale
Il faut différencier leur pronom personnel (pluriel de lui) et leur déterminant possessif (pluriel de sa, son, ses).
Si le premier est invariable, le second s'accorde en genre et en nombre.
Exemple
J'ai livré mon roman à plusieurs personnes
- Je leur ai livré mon dernier roman.
J'ai plusieurs romans que j'ai remis à une secrétaire
- J'ai livré mes romans à leur secrétaire.
J'ai un roman que j'ai remis à plusieurs secrétaires
- J'ai livré mon roman à leurs secrétaires.
Ici, les deux cas sont autorisés, même si l'on préfèrera la première pour montrer que chaque personne a un seul parapluie
- Avec la pluie, toutes les personnes sont arrivées avec leur parapluie.
- Avec la pluie, toutes les personnes sont arrivées avec leurs parapluies.